रेखा r = (-hat{i} + 3hat{k}) + lambda(2hat{i} | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $r = a + \lambda b$ है, जहाँ $b = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ है।समतल का समीकरण $r \cdot n = d$ है, जहाँ $n = 10\hat{i} + 2\hat

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$\sin^{-1}\left(\frac{8}{21}\right)$

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(A) रेखा का समीकरण $r = a + \lambda b$ है, जहाँ $b = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ है।समतल का समीकरण $r \cdot n = d$ है, जहाँ $n = 10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\sin 	heta = \frac{|b \cdot n|}{|b||n|}$ है।सबसे पहले, अदिश गुणनफल $b \cdot n = (2)(10) + (3)(2) + (6)(-11) = 20 + 6 - 66 = -40$ प्राप्त करें।अब, परिमाण $|b| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$ है।और $|n| = \sqrt{10^2 + 2^2 + (-11)^2} = \sqrt{100 + 4 + 121} = \sqrt{225} = 15$ है।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$\sin 	heta = \frac{|-40|}{7 	imes 15} = \frac{40}{105} = \frac{8}{21}$.अतः, $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{8}{21}ight)$।

रेखा $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ और समतल $r \cdot (10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}) = 3$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

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