वक्रों x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0 और x + y = 1 के | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ है और रेखा $x + y = 1$ है। वक्र के समीकरण को $2$ घात वाले समघातीय समीकरण में बदलने के लिए,रेखा को $(x + y)

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$	an^{-1}(2)$

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(B) दिया गया वक्र $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ है और रेखा $x + y = 1$ है। वक्र के समीकरण को $2$ घात वाले समघातीय समीकरण में बदलने के लिए,रेखा को $(x + y) = 1$ के रूप में लिखते हैं। इसे वक्र के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 + y^2 - 2x(x + y) - (x + y)^2 = 0$ $x^2 + y^2 - 2x^2 - 2xy - (x^2 + 2xy + y^2) = 0$ $-2x^2 - 4xy = 0$ $x^2 + 2xy = 0$ इसे $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 1, h = 1, b = 0$ प्राप्त होता है। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ द्वारा दिया जाता है। $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{1^2 - (1)(0)}}{1 + 0} ight| = 2$. अतः,$	heta = 	an^{-1}(2)$.

वक्रों $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ और $x + y = 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं के बीच का न्यून कोण है

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वक्रों $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx = 0$ और $a'x^2 + 2h'xy + b'y^2 + 2g'x = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएँ परस्पर लंब होंगी,यदि

रेखा $y = 2\sqrt{2}x + c$ और वृत्त $x^2 + y^2 = 2$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली सरल रेखाओं का युग्म समकोण पर है,यदि

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