वक्रों ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx = 0 और a'x^2 | vedclass

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Question

(B) दिए गए दो वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण समघातीकरण (homogenization) द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।दि

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$g(a' + b') = g'(a + b)$

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(B) दिए गए दो वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण समघातीकरण (homogenization) द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।दिए गए वक्र:$S_1: ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx = 0$$S_2: a'x^2 + 2h'xy + b'y^2 + 2g'x = 0$$S_1$ को $S_2$ का उपयोग करके समघाती बनाने पर:$g'(ax^2 + 2hxy + by^2) = g(a'x^2 + 2h'xy + b'y^2)$$(ag' - a'g)x^2 + 2(hg' - h'g)xy + (bg' - b'g)y^2 = 0$रेखाओं के परस्पर लंब होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए:$(ag' - a'g) + (bg' - b'g) = 0$$g'(a + b) - g(a' + b') = 0$$g(a' + b') = g'(a + b)$.

वक्रों $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx = 0$ और $a'x^2 + 2h'xy + b'y^2 + 2g'x = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएँ परस्पर लंब होंगी,यदि

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