समांतर षट्फलक (parallelepiped) की ऊँचाई ज्ञात | vedclass

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Question

(NONE) समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।
सबसे पहले,अदिश त्रिक गुणनफल की गणना करें:
$[\bar{a

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$2\sqrt{38}/19$

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(NONE) समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।
सबसे पहले,अदिश त्रिक गुणनफल की गणना करें:
$[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 4 & -1 \ 1 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 1(12 - (-1)) - 1(6 - (-1)) + 1(2 - 4) = 1(13) - 1(7) + 1(-2) = 13 - 7 - 2 = 4$.
अतः,आयतन $V = 4$.
$\bar{a}$ और $\bar{b}$ द्वारा निर्मित आधार का क्षेत्रफल $|\bar{a} 	imes \bar{b}|$ है।
$\bar{a} 	imes \bar{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 2 & 4 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - 4) - \hat{j}(-1 - 2) + \hat{k}(4 - 2) = -5\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$.
आधार का क्षेत्रफल = $|-5\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}| = \sqrt{(-5)^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 9 + 4} = \sqrt{38}$.
ऊँचाई $h = V / 	ext{आधार का क्षेत्रफल} = 4 / \sqrt{38} = 4\sqrt{38}/38 = 2\sqrt{38}/19$.

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