2: 2: 1 दिक अनुपात वाली रेखा और (3, 1, 4) तथा | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $(3, 1, 4)$ और $(7, 2, 12)$ को जोड़ने वाली रेखा के दिक अनुपात $\langle 7-3, 2-1, 12-4 \rangle = \langle 4, 1, 8 \rangle$ हैं। मान लीजिए कि

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$\cos ^{-1}(2 / 3)$

Vedclass · Answer

(A) बिंदुओं $(3, 1, 4)$ और $(7, 2, 12)$ को जोड़ने वाली रेखा के दिक अनुपात $\langle 7-3, 2-1, 12-4 angle = \langle 4, 1, 8 angle$ हैं। मान लीजिए कि ये $\langle a_1, a_2, a_3 angle = \langle 4, 1, 8 angle$ हैं। दी गई रेखा के दिक अनुपात $\langle b_1, b_2, b_3 angle = \langle 2, 2, 1 angle$ हैं। मान लीजिए कि दोनों रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ है। कोण के कोसाइन का सूत्र $\cos 	heta = \frac{|a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3|}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}}$ है। मान रखने पर: $\cos 	heta = \frac{|(4)(2) + (1)(2) + (8)(1)|}{\sqrt{4^2 + 1^2 + 8^2} \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2}}$. $\cos 	heta = \frac{|8 + 2 + 8|}{\sqrt{16 + 1 + 64} \sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{18}{\sqrt{81} \sqrt{9}}$. $\cos 	heta = \frac{18}{9 	imes 3} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}$. अतः,$	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{2}{3}ight)$.

$2: 2: 1$ दिक अनुपात वाली रेखा और $(3, 1, 4)$ तथा $(7, 2, 12)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\frac{x-3}{4}=\frac{y+7}{-11}=\frac{z-1}{5}$ और $\frac{x-5}{3}=\frac{y-9}{-6}=\frac{z+2}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है:

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