एक रेखा का कार्तीय समीकरण $3x + 1 = 6y - 2 = -z + 1$ है,तो इसका सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

  • A
    $\overline{r} = (-\frac{1}{3} \hat{i} + \frac{1}{3} \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(2 \hat{i} - \hat{j} - 6 \hat{k})$
  • B
    $\overline{r} = (-\hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} + 6 \hat{j} - \hat{k})$
  • C
    $\overline{r} = (-\frac{1}{3} \hat{i} + \frac{1}{3} \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(2 \hat{i} - \hat{j} + 6 \hat{k})$
  • D
    $\overline{r} = (-\frac{1}{3} \hat{i} + \frac{1}{3} \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(2 \hat{i} + \hat{j} - 6 \hat{k})$

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यदि बिंदु $P(a, 2, a)$ का रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y+a}{1} = \frac{z}{1}$ में प्रतिबिंब $Q$ है और $Q$ का रेखा $\frac{x-2b}{2} = \frac{y-a}{1} = \frac{z+2b}{-5}$ में प्रतिबिंब $P$ है, तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A(1,2,3), B(3,7,-2), C(6,7,7)$ और $D(-1,0,-1)$ एक समतल में बिंदु हैं, तो $\triangle ABD$ और $\triangle ACD$ के केंद्रकों से गुजरने वाली रेखा का सदिश समीकरण क्या है?

रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{0}$ और $\frac{x - 2}{0} = \frac{y - 3}{0} = \frac{z - 4}{1}$ हैं:

बिंदु $P(3, -1, 11)$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान है

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