यदि बिंदु $P(a, 2, a)$ का रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y+a}{1} = \frac{z}{1}$ में प्रतिबिंब $Q$ है और $Q$ का रेखा $\frac{x-2b}{2} = \frac{y-a}{1} = \frac{z+2b}{-5}$ में प्रतिबिंब $P$ है, तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए:

$A(2,3,4), B(4,5,7), C(2,-6,3), D(4,-4, k)$ चार बिंदु हैं। यदि रेखा $\overline{AB}$,$\overline{CD}$ के समांतर है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $l_{1}$ और $l_{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,जिनके सदिश समीकरण हैं:
$\vec{r}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ $(1)$
और $\vec{r}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k})$ $(2)$

रेखाओं $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $\vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ के बीच की न्यूनतम दूरी (इकाई में) क्या है?

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{6-z}{2}$ है,तो रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $\frac{x+\sqrt{6}}{2}=\frac{y-\sqrt{6}}{3}=\frac{z-\sqrt{6}}{4}$ और $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2\sqrt{6}}{4}=\frac{z+2\sqrt{6}}{5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $6$ है,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों के योग का वर्ग क्या है?