रेखाओं $\frac{x-3}{4}=\frac{y+7}{-11}=\frac{z-1}{5}$ और $\frac{x-5}{3}=\frac{y-9}{-6}=\frac{z+2}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है:

दर्शाइए कि बिंदु $(2,3,4), (-1,-2,1)$ और $(5,8,7)$ संरेख हैं।

एक आयताकार समानांतर षट्फलक का एक शीर्ष मूल बिंदु $O$ पर है और $x, y$ और $z$ अक्षों के अनुदिश इसकी किनारों की लंबाई क्रमशः $3, 4$ और $5$ इकाई है। मान लीजिए $P$ शीर्ष $(3, 4, 5)$ है। तब विकर्ण $OP$ और $z$-अक्ष के समानांतर एक किनारे,जो $O$ या $P$ से होकर नहीं गुजरता है,के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं $A(3, 4, 1)$ और $B(5, 1, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा $XY$-समतल को काटती है।

बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(2, 3, 5)$ से होकर गुजरने वाली रेखा $L$ पर विचार करें। रेखा $\frac{3x-11}{2} = \frac{3y-11}{1} = \frac{3z-19}{2}$ की दिशा में बिंदु $A\left(\frac{11}{3}, \frac{11}{3}, \frac{19}{3}\right)$ की रेखा $L$ से दूरी क्या है?

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।