2 : 2 : 1 दिक अनुपात वाली रेखा और (3, 1, 4) क | vedclass

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Question

(A) माना पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{a} = (2, 2, 1)$ हैं।दूसरी रेखा बिंदुओं $P(3, 1, 4)$ और $Q(7, 2, 12)$ को जोड़ती है।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\ve

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$\cos^{-1}(2/3)$

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(A) माना पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{a} = (2, 2, 1)$ हैं।दूसरी रेखा बिंदुओं $P(3, 1, 4)$ और $Q(7, 2, 12)$ को जोड़ती है।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b} = (7-3, 2-1, 12-4) = (4, 1, 8)$ हैं।दो रेखाओं के बीच के कोण $	heta$ का कोसाइन निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:$\cos 	heta = \frac{|a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3|}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}}$$\cos 	heta = \frac{|2 	imes 4 + 2 	imes 1 + 1 	imes 8|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} \sqrt{4^2 + 1^2 + 8^2}}$$\cos 	heta = \frac{|8 + 2 + 8|}{\sqrt{4 + 4 + 1} \sqrt{16 + 1 + 64}}$$\cos 	heta = \frac{18}{\sqrt{9} \sqrt{81}} = \frac{18}{3 	imes 9} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}$अतः,$	heta = \cos^{-1}(2/3)$।

$2 : 2 : 1$ दिक अनुपात वाली रेखा और $(3, 1, 4)$ को $(7, 2, 12)$ से जोड़ने वाली रेखा के बीच का कोण है

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यदि रेखाएं $\frac{x-k}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-\frac{9}{2}}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

समांतर रेखाओं $\vec{r}=(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ के बीच की दूरी है

रेखाएँ $\frac{1-x}{3} = \frac{7y-14}{2p} = \frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p} = \frac{y-5}{1} = \frac{6-z}{5}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। तो,$p$ का मान . . . . . . है।

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $3x + 1 = 6y - 2 = -z + 1$ है,तो इसका सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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