બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+4x-6y+9 \sin^{2} \alpha + 13 \cos^{2} \alpha = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 \alpha$ છે. બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

$23 \ g$ $Na$ ધાતુ ઇથેનોલ સાથે પ્રક્રિયા કરીને નીચેનામાંથી શું આપશે?

નીચેનામાંથી કઈ જોડી અસત્ય છે?

$I$ અને $4I$ તીવ્રતા ધરાવતા બે સુસંબદ્ધ એકવર્ણી પ્રકાશના કિરણોનું સંપાતીકરણ થાય છે. પરિણામી કિરણમાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ શક્ય તીવ્રતા કેટલી હશે?

એક પ્રોટોન $1.5 \, Wb/m^2$ ની ફ્લક્સ ઘનતા ધરાવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $2 \times 10^7 \, m/s$ ના વેગથી ક્ષેત્ર સાથે $30^\circ$ ના ખૂણે પ્રવેશ કરે છે. પ્રોટોન પર લાગતું બળ કેટલું હશે?

$M \ kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $5 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા લીસા અર્ધગોળાના ટોચના બિંદુ પર છે. તેને અર્ધગોળાની સપાટી પર નીચે સરકવા માટે મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તેનો વેગ $5 \ m/s$ થાય છે ત્યારે તે સપાટી છોડી દે છે. આ ક્ષણે પદાર્થના ત્રિજ્યા સદિશ દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનાવેલો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)? (ગુરુત્વ પ્રવેગ $g = 10 \ m/s^2$)