परवलय y^2 = 4ax को जिन बिंदुओं पर रेखा x - y | vedclass

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Question

(D) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है। इस परवलय की नाभि $(a, 0)$ पर स्थित है।रेखा $x - y - a = 0$ के समीकरण में नाभि के निर्देशांक $(a, 0)$ रखने पर,हमें

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है। इस परवलय की नाभि $(a, 0)$ पर स्थित है।रेखा $x - y - a = 0$ के समीकरण में नाभि के निर्देशांक $(a, 0)$ रखने पर,हमें $a - 0 - a = 0$ प्राप्त होता है,जो $0 = 0$ है।अतः,यह रेखा नाभि से होकर गुजरती है,इसलिए यह परवलय की नाभि-जीवा (focal chord) है।परवलय का एक मानक गुण यह है कि किसी भी नाभि-जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएं नियता (directrix) पर समकोण $(\frac{\pi}{2})$ पर प्रतिच्छेद करती हैं।इसलिए,स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है।

परवलय $y^2 = 4ax$ को जिन बिंदुओं पर रेखा $x - y - a = 0$ काटती है,उन बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

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मान लीजिए कि एक परवलय $(0,4), (1,9)$ और $(4,5)$ से होकर गुजरता है और इसका अक्ष $y$-अक्ष के समानांतर है। तो परवलय का समीकरण क्या है?

परवलय ${y^2} = 12x$ के नाभिलंब के सिरों से खींची गई स्पर्श रेखाएँ कहाँ मिलती हैं?

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