रेखा frac{x - 2}{a} = frac{y - 2}{b} = frac{z | vedclass

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Question

(D) रेखा के दिक अनुपात $\vec{v} = (a, b, c)$ हैं।समतल $ax + by + cz + 6 = 0$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$ है।चूंकि रेखा के दिक अनुपात समतल के

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$90$

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(D) रेखा के दिक अनुपात $\vec{v} = (a, b, c)$ हैं।समतल $ax + by + cz + 6 = 0$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$ है।चूंकि रेखा के दिक अनुपात समतल के अभिलंब के दिक अनुपात के समानुपाती हैं,इसलिए रेखा समतल पर लंबवत है।रेखा (दिक सदिश $\vec{v}$) और समतल (अभिलंब सदिश $\vec{n}$) के बीच का कोण $	heta$ निकालने का सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$ है।मान रखने पर,$\sin 	heta = \frac{|a^2 + b^2 + c^2|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{a^2 + b^2 + c^2} = 1$.अतः,$\sin 	heta = 1$,जिसका अर्थ है कि $	heta = 90^o$।

रेखा $\frac{x - 2}{a} = \frac{y - 2}{b} = \frac{z - 2}{c}$ और समतल $ax + by + cz + 6 = 0$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

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यदि बिंदु $P(1, -2, 1)$ की समतल $x + 2y - 2z = \alpha$ से दूरी, जहाँ $\alpha > 0$, $5$ है, तो $P$ से समतल पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,तो $k$ के मान हो सकते हैं:

रेखा $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \mu(-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{1}$ और समतल $4x + 5y + 3z - 5 = 0$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं

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