રેખાઓ sin^{2} alpha cdot y^{2} - 2xy cdot cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $(\cos^{2} \alpha - 1) x^{2} - 2 \cos^{2} \alpha \cdot xy + \sin^{2} \alpha y^{2} = 0$ છે. તેને વ્યાપક સમીકરણ $ax^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$90^{\circ}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $(\cos^{2} \alpha - 1) x^{2} - 2 \cos^{2} \alpha \cdot xy + \sin^{2} \alpha y^{2} = 0$ છે. તેને વ્યાપક સમીકરણ $ax^{2} + 2hxy + by^{2} = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે: $a = \cos^{2} \alpha - 1 = -\sin^{2} \alpha$,$h = -\cos^{2} \alpha$,$b = \sin^{2} \alpha$. ધારો કે $	heta$ એ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો છે. ખૂણા માટેનું સૂત્ર $	an 	heta = \left| \frac{2 \sqrt{h^{2} - ab}}{a + b} ight|$ છે. કિંમતો મૂકતા: $a + b = -\sin^{2} \alpha + \sin^{2} \alpha = 0$. છેદ $0$ હોવાથી,$	an 	heta$ ની કિંમત અવ્યાખ્યાયિત છે,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 90^{\circ}$. આમ,રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $5x^2 + 2\sqrt{7}xy - y^2 = 0$	$(I)$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$(B)$ $x^2 + \sqrt{11}xy + 2y^2 = 0$	$(II)$ $\frac{1}{2\sqrt{3}}$
$(C)$ $x^2 + 2\sqrt{2}xy + y^2 = 0$	$(III)$ $\frac{1}{2}$
$(D)$ $3x^2 + 4\sqrt{2}xy + y^2 = 0$	$(IV)$ $\frac{2}{3}$
	$(V)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$

રેખાઓ $\sin^{2} \alpha \cdot y^{2} - 2xy \cdot \cos^{2} \alpha + (\cos^{2} \alpha - 1) x^{2} = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $12x^{2}+7xy+ay^{2}+13x-y+3=0$ એ પરસ્પર લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. તો '$a$' ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $ax^2+2hxy+by^2=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $4h^2=$

જો $4x^2+12xy+9y^2+2gx+2fy-1=0$ એ સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો:

જો સમીકરણ $ax^2+4xy+2y^2=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $a$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module