उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक | vedclass

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Question

(C) हमें दिक्कोज्याओं $l, m, n$ के लिए समीकरण $l + m + n = 0$ और $l^2 = m^2 + n^2$ दिए गए हैं।पहले समीकरण से,$n = -(l + m)$.इस मान को दूसरे समीकरण में

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) हमें दिक्कोज्याओं $l, m, n$ के लिए समीकरण $l + m + n = 0$ और $l^2 = m^2 + n^2$ दिए गए हैं।पहले समीकरण से,$n = -(l + m)$.इस मान को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $l^2 = m^2 + (-(l + m))^2$.$l^2 = m^2 + l^2 + m^2 + 2lm$.$0 = 2m^2 + 2lm$.$2m(m + l) = 0$.इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: $m = 0$ या $m = -l$.स्थिति $1$: यदि $m = 0$ है,तो $l + 0 + n = 0 \Rightarrow n = -l$. दिक् अनुपात $(l, 0, -l)$ प्राप्त होते हैं,जो $(1, 0, -1)$ के समानुपाती हैं। मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$.स्थिति $2$: यदि $m = -l$ है,तो $l + (-l) + n = 0 \Rightarrow n = 0$. दिक् अनुपात $(l, -l, 0)$ प्राप्त होते हैं,जो $(1, -1, 0)$ के समानुपाती हैं। मान लीजिए $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$.रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (0)(-1) + (-1)(0) = 1$.$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$.$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{2}$.$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$.अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरण $l + m + n = 0$ और $l^2 = m^2 + n^2$ को संतुष्ट करती हैं।

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