કક્ષીય ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન એ કોનો પૂર્ણાંક ગુણાંક છે?

બોહરના પરમાણુ મોડેલની મર્યાદાઓ સમજાવો.

બોહરના હાઇડ્રોજન પરમાણુ મોડેલમાં,સ્થિર કક્ષાની ત્રિજ્યા એ ($n =$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,ઇલેક્ટ્રોન ધરાસ્થિતિમાંથી ઉચ્ચ ઊર્જા અવસ્થામાં ઉત્તેજિત થાય છે અને તેનો કક્ષીય વેગ તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $\frac{1}{3}$ ગણો થઈ જાય છે. ધરાસ્થિતિમાં કક્ષાની ત્રિજ્યા $R$ છે. તો તે ઉચ્ચ ઊર્જા અવસ્થામાં કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે ($R$ માં)?

એક દ્વિપરમાણ્વીય અણુ બે દળ $m_1$ અને $m_2$ નો બનેલો છે જે $r$ અંતરે અલગ થયેલા છે. જો આપણે બોહરના કોણીય વેગમાનના ક્વોન્ટાઈઝેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને તેની ભ્રમણીય ઉર્જાની ગણતરી કરીએ,તો તેની ઉર્જા આ મુજબ આપવામાં આવશે: ($n$ એ પૂર્ણાંક છે)

હાઇડ્રોજન $(H)$,ડ્યુટેરિયમ $(D)$,સિંગલી આયોનાઇઝ્ડ હિલિયમ $(He^+)$ અને ડબલી આયોનાઇઝ્ડ લિથિયમ $(Li^{2+})$ બધાના ન્યુક્લિયસની આસપાસ એક ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. $n = 2$ થી $n = 1$ સંક્રમણ ધ્યાનમાં લો. ઉત્સર્જિત વિકિરણોની તરંગલંબાઇ અનુક્રમે $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ અને $\lambda_4$ છે. તો આશરે: