એક મોટરના પૈડાની કોણીય ઝડપ $16 \; s$ માં $1200 \; rpm$ થી વધીને $3120 \; rpm$ થાય છે.
$(i)$ જો પ્રવેગ સમાન હોય,તો તેનો કોણીય પ્રવેગ કેટલો હશે?
$(ii)$ આ સમયગાળા દરમિયાન એન્જિન કેટલા પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરશે?

(N/A) $(i)$ આપણે સમીકરણ $\omega = \omega_{0} + \alpha t$ નો ઉપયોગ કરીશું.
પ્રારંભિક કોણીય ઝડપ $\omega_{0} = \frac{2 \pi \times 1200}{60} \; rad/s = 40 \pi \; rad/s$.
અંતિમ કોણીય ઝડપ $\omega = \frac{2 \pi \times 3120}{60} \; rad/s = 104 \pi \; rad/s$.
કોણીય પ્રવેગ $\alpha = \frac{\omega - \omega_{0}}{t} = \frac{104 \pi - 40 \pi}{16} = \frac{64 \pi}{16} = 4 \pi \; rad/s^{2}$.
$(ii)$ કોણીય સ્થાનાંતર $\theta$ નીચે મુજબ મળે છે: $\theta = \omega_{0} t + \frac{1}{2} \alpha t^{2}$.
$\theta = (40 \pi \times 16) + \frac{1}{2} \times (4 \pi) \times (16)^{2} = 640 \pi + 512 \pi = 1152 \pi \; rad$.
પરિભ્રમણની સંખ્યા $n = \frac{\theta}{2 \pi} = \frac{1152 \pi}{2 \pi} = 576$.