वक्र $y=x|x|$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=-1$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \text{ units}$ में) है

यदि क्षेत्र $\{(x, y): \frac{a}{x^2} \leq y \leq \frac{1}{x}, 1 \leq x \leq 2, 0 < a < 1\}$ का क्षेत्रफल $(\log_e 2) - \frac{1}{7}$ है,तो $7a - 3$ का मान क्या होगा?

वक्र $y = x^2 + 2x + 1$,$(1, 4)$ पर इसके स्पर्श रेखा और $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \ units$ में) ज्ञात कीजिए।

$f(x) = x^2$ और $g(x) = cx^3$ (जहाँ $c > 0$) के ग्राफ बिंदुओं $(0, 0)$ और $\left( \frac{1}{c}, \frac{1}{c^2} \right)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि इन ग्राफों के बीच अंतराल $[0, 1/c]$ पर स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल $2/3$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A$ वक्र $y=\frac{1}{x}$ और रेखाओं $y=0, x=1, x=10$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल को दर्शाता है। मान लीजिए $B=1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{9}$ और $C=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{10}$ है। तो,

वक्र $y = x|x|$,$x-$अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = -1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।