વક્ર y = x^2 + 2x + 1,બિંદુ (1, 4) આગળ તેના સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રનું સમીકરણ $y = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$ છે.પ્રથમ,આપણે $(1, 4)$ બિંદુ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવીએ.$y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} \ sq. \ units$

Vedclass · Answer

(A) વક્રનું સમીકરણ $y = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$ છે.પ્રથમ,આપણે $(1, 4)$ બિંદુ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવીએ.$y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 2x + 2$ મળે છે.$(1, 4)$ બિંદુ આગળ,સ્પર્શકનો ઢાળ $m = 2(1) + 2 = 4$ છે.સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $y - 4 = 4(x - 1)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 4x$ થાય છે.વક્ર,સ્પર્શક અને $Y$-અક્ષ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ એ $x = 0$ થી $x = 1$ સુધીના વક્ર નીચેનું ક્ષેત્રફળ અને સ્પર્શક રેખા,$X$-અક્ષ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનો તફાવત છે.ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) dx - \int_0^1 (4x) dx$.પ્રથમ સંકલન ગણતા: $\int_0^1 (x^2 + 2x + 1) dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 + x \right]_0^1 = \frac{1}{3} + 1 + 1 = \frac{7}{3}$.બીજું સંકલન (ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ) ગણતા: $\int_0^1 4x dx = \left[ 2x^2 \right]_0^1 = 2(1)^2 - 0 = 2$.તેથી,જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A = \frac{7}{3} - 2 = \frac{7 - 6}{3} = \frac{1}{3} \ sq. \ units$.

વક્ર $y = x^2 + 2x + 1$,બિંદુ $(1, 4)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને $Y$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \ units$ માં) શોધો.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq x \leq \frac{9}{4}, 0 \leq y \leq 1, x \geq 3y, x+y \geq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $xy = c$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો પ્રદેશ $\{(x, y): -1 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq a + e^{|x|} - e^{-x}, a > 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{e^2 + 8e + 1}{e}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module