क्षेत्र {(x, y): 0 leq y leq x^{2}+1, 0 leq y | vedclass

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Question

(C) क्षेत्र $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ के लिए $0 \leq y \leq \min(x^{2}+1, x+1)$ द्वारा परिभाषित है।सबसे पहले,$y = x^{2}+1$ और $y = x+1$ का प्रतिच्छे

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$\frac{79}{24}$

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(C) क्षेत्र $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ के लिए $0 \leq y \leq \min(x^{2}+1, x+1)$ द्वारा परिभाषित है।सबसे पहले,$y = x^{2}+1$ और $y = x+1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$x^{2}+1 = x+1 \implies x^{2}-x = 0 \implies x(x-1) = 0$.अतः,वक्र $x = 0$ और $x = 1$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ के लिए,$x+1 \geq x^{2}+1$,इसलिए क्षेत्रफल $\int_{1/2}^{1} (x^{2}+1) dx$ है।$1 \leq x \leq 2$ के लिए,$x^{2}+1 \geq x+1$,इसलिए क्षेत्रफल $\int_{1}^{2} (x+1) dx$ है।क्षेत्रफल $= \int_{1/2}^{1} (x^{2}+1) dx + \int_{1}^{2} (x+1) dx$.$= [\frac{x^{3}}{3} + x]_{1/2}^{1} + [\frac{x^{2}}{2} + x]_{1}^{2}$.$= ((\frac{1}{3} + 1) - (\frac{1}{24} + \frac{1}{2})) + ((2 + 2) - (\frac{1}{2} + 1))$.$= (\frac{4}{3} - \frac{13}{24}) + (4 - \frac{3}{2}) = \frac{32-13}{24} + \frac{5}{2} = \frac{19}{24} + \frac{60}{24} = \frac{79}{24}$.

क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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