वक्रों x^2=9y,(x-6)^2=9y और X-अक्ष द्वारा परि | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $x^2=9y$ और $(x-6)^2=9y$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$9y = 9y$ रखें: $x^2 = (x-6)^2$ $x^2 = x^2 - 12x + 36$ $12x = 36 \im

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$2$

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(C) दिए गए वक्र $x^2=9y$ और $(x-6)^2=9y$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$9y = 9y$ रखें: $x^2 = (x-6)^2$ $x^2 = x^2 - 12x + 36$ $12x = 36 \implies x = 3$. $x=3$ पर,$y = \frac{3^2}{9} = 1$ है। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(3, 1)$ है। वक्रों और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $x=0$ से $x=3$ और $x=3$ से $x=6$ तक दोनों परवलयों के अंतर्गत क्षेत्रफलों का योग है: $	ext{Required Area} = \int_0^3 \frac{x^2}{9} dx + \int_3^6 \frac{(x-6)^2}{9} dx$ $= \frac{1}{9} \left[ \frac{x^3}{3} ight]_0^3 + \frac{1}{9} \left[ \frac{(x-6)^3}{3} ight]_3^6$ $= \frac{1}{27} [3^3 - 0^3] + \frac{1}{27} [(6-6)^3 - (3-6)^3]$ $= \frac{27}{27} + \frac{1}{27} [0 - (-27)]$ $= 1 + \frac{27}{27} = 1 + 1 = 2 	ext{ वर्ग इकाई.}$

वक्रों $x^2=9y$,$(x-6)^2=9y$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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