वक्रों 2x = y^2 - 1 और x = 0 द्वारा परिबद्ध क | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $2x = y^2 - 1$ है, जिसे $x = \frac{y^2 - 1}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।वक्र $x = 0$ $y$-अक्ष है।वक्र $2x = y^2 - 1$ और $x = 0$ क

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$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र $2x = y^2 - 1$ है, जिसे $x = \frac{y^2 - 1}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।वक्र $x = 0$ $y$-अक्ष है।वक्र $2x = y^2 - 1$ और $x = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, समीकरण में $x = 0$ रखें:$0 = y^2 - 1 \implies y^2 = 1 \implies y = \pm 1$.अतः, क्षेत्र $y = -1$ से $y = 1$ तक परिबद्ध है।क्षेत्रफल $A$ $y$ के सापेक्ष वक्रों के बीच की दूरी के समाकलन द्वारा दिया जाता है:$A = \int_{-1}^{1} |x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}| dy = \int_{-1}^{1} |0 - \frac{y^2 - 1}{2}| dy = \int_{-1}^{1} \frac{1 - y^2}{2} dy$.चूंकि फलन $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है, हम लिख सकते हैं:$A = 2 \int_{0}^{1} \frac{1 - y^2}{2} dy = \int_{0}^{1} (1 - y^2) dy$.$A = [y - \frac{y^3}{3}]_{0}^{1} = (1 - \frac{1}{3}) - (0 - 0) = \frac{2}{3} 	ext{ 	ext{वर्ग इकाई}}$.

वक्रों $2x = y^2 - 1$ और $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?

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