वक्र y^2 = x,रेखा y = 4 और y-अक्ष द्वारा घिरा | vedclass

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Question

(B) वक्र $y^2 = x$,रेखा $y = 4$ और $y$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल $y$ के सापेक्ष समाकलन द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।चूंकि $y^2 = x$,इसलिए $x =

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$\frac{64}{3}$

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(B) वक्र $y^2 = x$,रेखा $y = 4$ और $y$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल $y$ के सापेक्ष समाकलन द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।चूंकि $y^2 = x$,इसलिए $x = y^2$ है।$y$ के लिए सीमाएं $0$ से $4$ तक हैं।आवश्यक क्षेत्रफल $= \int_{0}^{4} x \, dy = \int_{0}^{4} y^2 \, dy$$= \left[ \frac{y^3}{3} \right]_{0}^{4}$$= \frac{4^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{64}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्र $y^2 = x$,रेखा $y = 4$ और $y$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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क्षेत्र $A = \{(x, y) : (x-1)[x] \leq y \leq 2\sqrt{x}, 0 \leq x \leq 2\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

$x=-1$, $x=2$, $y=x^2+1$ और $y=2x-2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

रेखा $y=x+1$ और रेखाओं $x=3$ तथा $x=5$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

प्रथम चतुर्थांश में वृत्त $x^2+y^2=16$ और रेखाओं $x=0$ तथा $x=4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\pi$ में)

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