સમતલમાં વક્રો y^2=4x અને x^2=4y દ્વારા ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો છે:$y^2 = 4x$ ... $(i)$$x^2 = 4y$ ... (ii)(ii) પરથી, $y = \frac{x^2}{4}$ મળે. આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \implies

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો છે:$y^2 = 4x$ ... $(i)$$x^2 = 4y$ ... (ii)(ii) પરથી, $y = \frac{x^2}{4}$ મળે. આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \implies \frac{x^4}{16} = 4x \implies x^4 = 64x \implies x(x^3 - 64) = 0$.આમ, $x = 0$ અથવા $x = 4$. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(4,4)$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $x=0$ થી $x=4$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેનો વક્ર બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_0^4 (\sqrt{4x} - \frac{x^2}{4}) dx$$= \int_0^4 (2x^{1/2} - \frac{x^2}{4}) dx$$= [2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^4$$= [\frac{4}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^4$$= [\frac{4}{3}(4)^{3/2} - \frac{4^3}{12}] - [0 - 0]$$= [\frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{64}{12}]$$= \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

સમતલમાં વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલય $y = x^2 - 1$,બિંદુ $(2, 3)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y=x^3$, $y=x^2$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$A = \{(x, y) : x^2 + y^2 \leq 1 - x\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલયો $y^{2} = 5x$ અને $x^{2} = 5y$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ અને $x=4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module