X-अक्ष और वक्र y=x(x-2)(x+1) द्वारा घिरा हुआ | vedclass

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Question

(A) $X$-अक्ष के लिए,$y=0$.अतः,$x(x-2)(x+1)=0$,जिससे $x=0, x=2, x=-1$ प्राप्त होता है।आवश्यक क्षेत्रफल $-1$ से $2$ तक $x$ के सापेक्ष $|y|$ के समाकलन द्

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$\frac{37}{12}$ वर्ग इकाई

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(A) $X$-अक्ष के लिए,$y=0$.अतः,$x(x-2)(x+1)=0$,जिससे $x=0, x=2, x=-1$ प्राप्त होता है।आवश्यक क्षेत्रफल $-1$ से $2$ तक $x$ के सापेक्ष $|y|$ के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।$	ext{क्षेत्रफल} = \int_{-1}^0 y \, dx + \left| \int_0^2 y \, dx ight|$$	ext{क्षेत्रफल} = \int_{-1}^0 (x^3-x^2-2x) \, dx + \left| \int_0^2 (x^3-x^2-2x) \, dx ight|$समाकलन का मान:$\int (x^3-x^2-2x) \, dx = \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} - x^2$$[-1, 0]$ अंतराल के लिए:$\left[ \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} - x^2 ight]_{-1}^0 = 0 - \left( \frac{1}{4} - \frac{-1}{3} - 1 ight) = - \left( \frac{3+4-12}{12} ight) = - \left( \frac{-5}{12} ight) = \frac{5}{12}$$[0, 2]$ अंतराल के लिए:$\left[ \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} - x^2 ight]_0^2 = \left( \frac{16}{4} - \frac{8}{3} - 4 ight) - 0 = 4 - \frac{8}{3} - 4 = -\frac{8}{3}$मापांक लेने पर,हमें $|-\frac{8}{3}| = \frac{8}{3}$ प्राप्त होता है।कुल क्षेत्रफल = $\frac{5}{12} + \frac{8}{3} = \frac{5+32}{12} = \frac{37}{12}$ वर्ग इकाई।

$X$-अक्ष और वक्र $y=x(x-2)(x+1)$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है

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