x- અક્ષ,વક્ર y = f(x) અને રેખાઓ x = 1 તથા x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે વક્ર $y = f(x)$,$x-$ અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = b$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_1^b f(x) \, dx = \sqrt{b^2 + 1} - \sqrt{2}$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે વક્ર $y = f(x)$,$x-$ અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = b$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_1^b f(x) \, dx = \sqrt{b^2 + 1} - \sqrt{2}$ છે.આપણે આ પદને $\int_1^b f(x) \, dx = \sqrt{b^2 + 1} - \sqrt{1^2 + 1}$ તરીકે લખી શકીએ.આ $\int_1^b f(x) \, dx = [\sqrt{x^2 + 1}]_1^b$ ને સમાન છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,જો $\int_1^b f(x) \, dx = F(b) - F(1)$ હોય,તો $f(x) = F'(x)$ થાય.અહીં,$F(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ છે.તેથી,$f(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x^2 + 1})$ થાય.સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot (2x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$ મળે છે.

$x-$ અક્ષ,વક્ર $y = f(x)$ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = b$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ તમામ $b > 1$ માટે $\sqrt{b^2 + 1} - \sqrt{2}$ છે,તો $f(x)$ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે બંધ પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq 9x \leq y^2, y \geq 3x-6\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $6A$ ની કિંમત . . . . . . છે.

પરવલય $y^{2}=x$,સુરેખા $y=4$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

વક્ર $y = \cos x$,$x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \pi$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$y = 2\sqrt{1 - x^2}$ વક્ર અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) . . . . . . છે.

પરવલય $y=x^{2}$ અને $y=|x|$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module