वक्र y = -x^2,x-अक्ष,x = 1 और x = 4 द्वारा पर | vedclass

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Question

(A) वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$f(x) = -

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$21 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(A) वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$f(x) = -x^2$,$a = 1$ और $b = 4$ है।चूँकि $x \in [1, 4]$ के लिए $y = -x^2$,$x$-अक्ष के नीचे स्थित है,इसलिए क्षेत्रफल:$A = \int_{1}^{4} | -x^2 | \, dx = \int_{1}^{4} x^2 \, dx$$A = \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{1}^{4}$$A = \frac{4^3}{3} - \frac{1^3}{3}$$A = \frac{64}{3} - \frac{1}{3} = \frac{63}{3} = 21 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्र $y = -x^2$,$x$-अक्ष,$x = 1$ और $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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