વક્રો y-1=cos x,y=sin x અને x=0 તથા x=pi વચ્ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રો $y = \cos x + 1$ અને $y = \sin x$ છે. આપણે $x=0$ અને $x=\pi$ વચ્ચે આ વક્રો અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.આલેખ પરથી,$0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) વક્રો $y = \cos x + 1$ અને $y = \sin x$ છે. આપણે $x=0$ અને $x=\pi$ વચ્ચે આ વક્રો અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.આલેખ પરથી,$0 \le x \le \pi/2$ માટે,પ્રદેશ ઉપરની તરફ $y = \sin x$ અને નીચેની તરફ $X$-અક્ષ દ્વારા સીમિત છે.$\pi/2 \le x \le \pi$ માટે,પ્રદેશ ઉપરની તરફ $y = \cos x + 1$ અને નીચેની તરફ $X$-અક્ષ દ્વારા સીમિત છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_0^{\pi/2} \sin x \, dx + \int_{\pi/2}^{\pi} (\cos x + 1) \, dx$$= [-\cos x]_0^{\pi/2} + [\sin x + x]_{\pi/2}^{\pi}$$= (-\cos(\pi/2) - (-\cos 0)) + ((\sin \pi + \pi) - (\sin(\pi/2) + \pi/2))$$= (0 + 1) + (0 + \pi - 1 - \pi/2)$$= 1 + \pi - 1 - \pi/2 = \pi/2$.

વક્રો $y-1=\cos x$,$y=\sin x$ અને $x=0$ તથા $x=\pi$ વચ્ચે $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-અક્ષ અને $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો વક્રો $y=ax^2$ અને $x=ay^2$ $(a>0)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): y^{2} \leq 4 x, 4 x^{2}+4 y^{2} \leq 9\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): |x^2-2| \leq y \leq x\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $6A + 16\sqrt{2}$ ની કિંમત $...........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module