वक्रों y-1=cos x,y=sin x और x=0 तथा x=pi के ब | vedclass

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Question

(D) वक्र $y = \cos x + 1$ और $y = \sin x$ हैं। हमें $x=0$ और $x=\pi$ के बीच इन वक्रों और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करना है।ग्

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) वक्र $y = \cos x + 1$ और $y = \sin x$ हैं। हमें $x=0$ और $x=\pi$ के बीच इन वक्रों और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करना है।ग्राफ से,$0 \le x \le \pi/2$ के लिए,क्षेत्र ऊपर की ओर $y = \sin x$ और नीचे की ओर $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध है।$\pi/2 \le x \le \pi$ के लिए,क्षेत्र ऊपर की ओर $y = \cos x + 1$ और नीचे की ओर $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध है।क्षेत्रफल $= \int_0^{\pi/2} \sin x \, dx + \int_{\pi/2}^{\pi} (\cos x + 1) \, dx$$= [-\cos x]_0^{\pi/2} + [\sin x + x]_{\pi/2}^{\pi}$$= (-\cos(\pi/2) - (-\cos 0)) + ((\sin \pi + \pi) - (\sin(\pi/2) + \pi/2))$$= (0 + 1) + (0 + \pi - 1 - \pi/2)$$= 1 + \pi - 1 - \pi/2 = \pi/2$.

वक्रों $y-1=\cos x$,$y=\sin x$ और $x=0$ तथा $x=\pi$ के बीच $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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