પ્રથમ ચરણમાં પરવલય y^2=x અને રેખા x+y=2 દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^2=x$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y = 2-x$ ને $y^2=x$ માં મૂકતા,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{6}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^2=x$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y = 2-x$ ને $y^2=x$ માં મૂકતા,આપણને $(2-x)^2 = x$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - 4x + 4 = x$ અથવા $x^2 - 5x + 4 = 0$ થાય છે.અવયવ પાડતા $(x-4)(x-1) = 0$ મળે છે,તેથી $x=1$ અથવા $x=4$.પ્રથમ ચરણમાં,છેદબિંદુ $(1, 1)$ છે.રેખા $x+y=2$ એ $x$-અક્ષને $(2, 0)$ પર છેદે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધી પરવલયનું સંકલન અને $x=1$ થી $x=2$ સુધી રેખાનું સંકલન છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_0^1 \sqrt{x} \, dx + \int_1^2 (2-x) \, dx$$= \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} ight]_0^1 + \left[ 2x - \frac{x^2}{2} ight]_1^2$$= \left( \frac{2}{3} - 0 ight) + \left( (4 - 2) - (2 - \frac{1}{2}) ight)$$= \frac{2}{3} + (2 - \frac{3}{2}) = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4+3}{6} = \frac{7}{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^2=x$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રદેશ $S = \{(x, y): 3x^{2} \leq 4y \leq 6x + 24\}$ નું ક્ષેત્રફળ $......$ છે.

પ્રદેશ $\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $y = ax^2$ અને $x = ay^2$,$a > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $1$ હોય,તો $a = $

પરવલયો $y=x^2$ અને $y=1-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module