एक त्रिभुज जिसके शीर्ष (1, -1),(-1, 1) और (-1 | vedclass

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Question

(A) $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र: $	ext{Area} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(

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$2$

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(A) $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र: $	ext{Area} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ है। दिए गए शीर्षों $(1, -1)$,$(-1, 1)$ और $(-1, -1)$ को सूत्र में रखने पर: $	ext{Area} = \frac{1}{2} |1(1 - (-1)) + (-1)(-1 - (-1)) + (-1)(-1 - 1)|$ $= \frac{1}{2} |1(2) + (-1)(0) + (-1)(-2)|$ $= \frac{1}{2} |2 + 0 + 2|$ $= \frac{1}{2} |4| = 2$. अतः,त्रिभुज का क्षेत्रफल $2$ वर्ग इकाई है।

एक त्रिभुज जिसके शीर्ष $(1, -1)$,$(-1, 1)$ और $(-1, -1)$ हैं,का क्षेत्रफल क्या होगा?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & 5x & x \\ 0 & x & 5x \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ और $|A^2| = 25$ है, तो $|x|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $w = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $\left|\begin{array}{ccc}1 & w & w^2 \\ w & w^2 & 1 \\ w^2 & 1 & w\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के किन मानों के लिए दिया गया आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \\ 2 & x & -x \\ x & -2 & -2\end{array}\right]$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) होगा?

यदि $ax^4+bx^3+cx^2+50x+d = \begin{vmatrix} x^3-14x^2 & -x & 3x+\lambda \\ 4x+1 & 3x & x-4 \\ -3 & 4 & 0 \end{vmatrix}$ है,तो $\lambda$ ज्ञात कीजिए।

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