પ્રદેશ { (x, y) : x^2 + y^2 le 1 le x + y } ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આ પ્રદેશ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ ની અંદરનો ભાગ અને રેખા $x + y = 1$ ની ઉપરનો ભાગ દર્શાવે છે.પ્રથમ,આપણે વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ અને રેખા $x + y = 1$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આ પ્રદેશ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ ની અંદરનો ભાગ અને રેખા $x + y = 1$ ની ઉપરનો ભાગ દર્શાવે છે.પ્રથમ,આપણે વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ અને રેખા $x + y = 1$ ના છેદબિંદુઓ શોધીએ:વર્તુળના સમીકરણમાં $y = 1 - x$ મૂકતા:$x^2 + (1 - x)^2 = 1$$x^2 + 1 + x^2 - 2x = 1$$2x^2 - 2x = 0$$2x(x - 1) = 0$આથી $x = 0$ અને $x = 1$ મળે છે.જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ અને જ્યારે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 0$ મળે છે.તેથી છેદબિંદુઓ $A(1, 0)$ અને $B(0, 1)$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x = 0$ થી $x = 1$ સુધીના વર્તુળના ચાપ નીચેના ક્ષેત્રફળમાંથી રેખા નીચેનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે:ક્ષેત્રફળ $= \int_0^1 (\sqrt{1 - x^2} - (1 - x)) \, dx$$= \left[ \frac{x\sqrt{1 - x^2}}{2} + \frac{1}{2} \sin^{-1}(x) - x + \frac{x^2}{2} \right]_0^1$$= \left( \frac{1 \cdot 0}{2} + \frac{1}{2} \sin^{-1}(1) - 1 + \frac{1}{2} \right) - (0 + 0 - 0 + 0)$$= \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$.

પ્રદેશ $\{ (x, y) : x^2 + y^2 \le 1 \le x + y \}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y = |\cos x - \sin x|$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $x$-અક્ષની ઉપરના ભાગનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$,તેની ધરી અને બે યામ $x = 4$ અને $x = 9$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

રેખા $y=x+1$ અને રેખાઓ $x=3$ તથા $x=5$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=x|x|$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=-1$ તથા $x=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \text{ units}$ માં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module