$(3,4)$ पर केंद्र वाले और $5x+12y-11=0$ रेखा को स्पर्श करने वाले वृत्त का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $AB$ एक रेखाखंड है जिसका मध्य-बिंदु $C$ है और $D$,$AC$ का मध्य-बिंदु है। मान लीजिए $C_1$ व्यास $AB$ वाला वृत्त है और $C_2$ व्यास $AC$ वाला वृत्त है। मान लीजिए $E$,$C_1$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $EC$,$AB$ पर लंब है। मान लीजिए $F$,$C_2$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $DF$,$AB$ पर लंब है और $E$ तथा $F$,$AB$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं। तो,$\sin \angle FEC$ का मान है

वृत्त $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ पर विचार करें जिसका केंद्र $A(2,1)$ है। यदि बिंदु $P(10,7)$ इस प्रकार है कि रेखाखंड $PA$,वृत्त को $Q$ पर मिलता है और $PQ=5$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $4x - 3y + 15 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $C$ वृत्त की परिधि पर एक बिंदु है,तो $\Delta ABC$ का अधिकतम क्षेत्रफल - .............. $sq. \ units$ होगा।

यदि वृत्त $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ की जीवा $2x+3y+k=0$ की लंबाई $2\sqrt{3}$ है,तो $k$ का एक मान ज्ञात कीजिए।

$2$ त्रिज्या वाले वृत्त की दो समांतर जीवाओं के बीच की दूरी $\sqrt{3}+1$ है। यदि जीवाएँ केंद्र पर $\frac{\pi}{k}$ और $\frac{2 \pi}{k}$ के कोण बनाती हैं,जहाँ $k>0$,तो $[k]$ का मान ज्ञात कीजिए [नोट: $[k]$ का अर्थ $k$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है]।