$12 \, cm$ और $16 \, cm$ विकर्णों वाले समचतुर्भुज की आसन्न भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बनी आकृति का क्षेत्रफल ($cm^2$ में) क्या होगा?

$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसकी समांतर भुजाएँ $AB = a \text{ cm}$ और $DC = b \text{ cm}$ हैं। $E$ और $F$ असमांतर भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं। $\operatorname{ar}(ABFE)$ और $\operatorname{ar}(EFCD)$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$AD$ एक माध्यिका है और $AM$ एक शीर्षलंब है। $\Delta ABC$ की भुजा $BA$ को किसी बिंदु $E$ तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि $AB = AE$ है। यदि $BC = 16\, cm$ और $AM = 8\, cm$ है,तो $\Delta EBD$ का क्षेत्रफल $cm^2$ में ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ यदि समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के लिए $ar(ABC) = 96 \, cm^2$ है,तो $ar(ABCD) = 192 \, cm^2$ होगा।
$(2)$ समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = समकोण बनाने वाली भुजाओं का गुणनफल।

$(1)$ $\Delta ABC$ में,$AD$ एक शीर्षलंब है। यदि $BC = 8 \text{ cm}$ और $AD = 5 \text{ cm}$ है,तो $\text{ar}(\Delta ABC) = \dots \text{ cm}^2$ होगा।
$(2)$ त्रिभुज की एक $\dots$ त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।

$ABCD$ एक आयत है। यदि $AB = 12 \, cm$ और $BC = 7 \, cm$ है,तो $ABCD$ का क्षेत्रफल $cm^2$ में ज्ञात कीजिए।