શિરોબિંદુઓ A(2, 1, 1),B(1, 2, 5),C(-2, -3, 5) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}|$.સૌ

Vedclass · Accepted Answer

$8 \sqrt{38}$

Vedclass · Answer

(B) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}|$.સૌ પ્રથમ,આપણે સદિશો $\overrightarrow{AC}$ અને $\overrightarrow{BD}$ શોધીએ:$\overrightarrow{AC} = C - A = (-2-2, -3-1, 5-1) = (-4, -4, 4) = -4\hat{i} - 4\hat{j} + 4\hat{k}$.$\overrightarrow{BD} = D - B = (1-1, -6-2, -7-5) = (0, -8, -12) = 0\hat{i} - 8\hat{j} - 12\hat{k}$.હવે,સદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}$ ની ગણતરી કરો:$\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -4 & -4 & 4 \ 0 & -8 & -12 \end{vmatrix}$$= \hat{i}((-4)(-12) - (4)(-8)) - \hat{j}((-4)(-12) - (4)(0)) + \hat{k}((-4)(-8) - (-4)(0))$$= \hat{i}(48 + 32) - \hat{j}(48 - 0) + \hat{k}(32 - 0)$$= 80\hat{i} - 48\hat{j} + 32\hat{k}$.હવે,સદિશ ગુણાકારનું માન શોધો:$|\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}| = \sqrt{80^2 + (-48)^2 + 32^2} = \sqrt{6400 + 2304 + 1024} = \sqrt{9728}$.$\sqrt{9728} = \sqrt{256 	imes 38} = 16\sqrt{38}$.અંતે,ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}| = \frac{1}{2} 	imes 16\sqrt{38} = 8\sqrt{38}$ થાય.

શિરોબિંદુઓ $A(2, 1, 1)$,$B(1, 2, 5)$,$C(-2, -3, 5)$ અને $D(1, -6, -7)$ ધરાવતા ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સદિશો $a = xi + yj + zk$ અને $b = j$ એવા છે કે જેથી $a, c, b$ એક જમણા હાથની સિસ્ટમ બનાવે છે. તો $c$ શું છે?

ધારો કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો છે. $\triangle ABC$ નું સદિશ ક્ષેત્રફળ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module