y = 2sqrt{1 - x^2} वक्र और X-अक्ष द्वारा परिब | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $y = 2\sqrt{1 - x^2}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें $y^2 = 4(1 - x^2)$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $x^2 + \frac{y^2}{4}

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$\pi$

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(C) दिया गया समीकरण $y = 2\sqrt{1 - x^2}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें $y^2 = 4(1 - x^2)$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$।यह दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ का समीकरण है जहाँ $a = 1$ और $b = 2$ है।वक्र $y = 2\sqrt{1 - x^2}$ इस दीर्घवृत्त के ऊपरी आधे भाग को दर्शाता है।पूर्ण दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल $A = \pi ab = \pi(1)(2) = 2\pi$ है।वक्र और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल दीर्घवृत्त के ऊपरी आधे भाग का क्षेत्रफल है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 2\pi = \pi 	ext{ वर्ग इकाई}$।

$y = 2\sqrt{1 - x^2}$ वक्र और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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परवलय $y^2 = 4x$ और उसके नाभिलंब (latus rectum) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और $y=4x^2$,$x=0$,$y=1$ तथा $y=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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