વક્રો y=8x^3-1, y=0, x=-1 અને x=1 દ્વારા ઘેરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્ર $y = 8x^3 - 1$ એ $x$-અક્ષ $(y=0)$ ને $8x^3 - 1 = 0$ પર છેદે છે, જે $x^3 = \frac{1}{8}$ આપે છે, તેથી $x = \frac{1}{2}$.$x \in [-1, \frac{1}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19}{4}$

Vedclass · Answer

(C) વક્ર $y = 8x^3 - 1$ એ $x$-અક્ષ $(y=0)$ ને $8x^3 - 1 = 0$ પર છેદે છે, જે $x^3 = \frac{1}{8}$ આપે છે, તેથી $x = \frac{1}{2}$.$x \in [-1, \frac{1}{2}]$ માટે, $y \le 0$ છે, તેથી ક્ષેત્રફળ $\int_{-1}^{\frac{1}{2}} -(8x^3 - 1) dx = \int_{-1}^{\frac{1}{2}} (1 - 8x^3) dx$ થશે.$x \in [\frac{1}{2}, 1]$ માટે, $y \ge 0$ છે, તેથી ક્ષેત્રફળ $\int_{\frac{1}{2}}^{1} (8x^3 - 1) dx$ થશે.કુલ ક્ષેત્રફળ = $\int_{-1}^{\frac{1}{2}} (1 - 8x^3) dx + \int_{\frac{1}{2}}^{1} (8x^3 - 1) dx$.$= [x - 2x^4]_{-1}^{\frac{1}{2}} + [2x^4 - x]_{\frac{1}{2}}^{1}$.$= ((\frac{1}{2} - 2(\frac{1}{16})) - (-1 - 2(1))) + ((2(1) - 1) - (2(\frac{1}{16}) - \frac{1}{2}))$.$= ((\frac{1}{2} - \frac{1}{8}) - (-3)) + (1 - (\frac{1}{8} - \frac{1}{2}))$.$= (\frac{3}{8} + 3) + (1 - (-\frac{3}{8}))$.$= \frac{27}{8} + \frac{11}{8} = \frac{38}{8} = \frac{19}{4}$ ચોરસ એકમ.

વક્રો $y=8x^3-1$, $y=0$, $x=-1$ અને $x=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

$2x - y + 1 = 0$, $y = -1$, $y = 3$ રેખાઓ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

વક્ર $y = -x^2$,$x$-અક્ષ,$x = 1$ અને $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો વક્ર $x^2y + y^2x = \alpha xy$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ હોય,તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) શોધો:

પ્રથમ ચરણમાં $y^{2}=9x$,$x=2$,$x=4$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = \cot x$,રેખાઓ $x = \frac{\pi}{4}$,$x = \frac{\pi}{2}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module