જો વક્ર $x^2y + y^2x = \alpha xy$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ હોય,તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) શોધો:

રેખા $y = mx$ એ વક્ર $y = 1 + 4x - x^2$ અને રેખાઓ $x = 0, x = \frac{3}{2}$ તથા $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળને દુભાગે છે. તો $m$ ની કિંમત શોધો:

વક્ર $y=4x^{3}-6x^{2}+4x+1$ અને રેખાઓ $x=1, x=5$ તથા $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા જે વક્રો $y=2x-x^2$, $y=0$ અને $x=1$ દ્વારા બનતા ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગમાં વિભાજિત કરે છે, તે કઈ છે?

ધારો કે $n \geq 2$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એ વિધેય છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x)= \begin{cases} n(1-2nx) & \text{જો } 0 \leq x \leq \frac{1}{2n} \\ 2n(2nx-1) & \text{જો } \frac{1}{2n} \leq x \leq \frac{3}{4n} \\ 4n(1-nx) & \text{જો } \frac{3}{4n} \leq x \leq \frac{1}{n} \\ \frac{n}{n-1}(nx-1) & \text{જો } \frac{1}{n} \leq x \leq 1 \end{cases}$
જો $n$ એવી રીતે હોય કે વક્રો $x=0, x=1, y=0$ અને $y=f(x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $4$ હોય,તો વિધેય $f$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$m$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમત માટે,વક્ર $y = x - x^2$ અને રેખા $y = mx$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{9}{2}$ થાય?