રેખા y = mx એ વક્ર y = 1 + 4x - x^2 અને રેખાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $y = 1 + 4x - x^2$ અને રેખાઓ $x = 0, x = \frac{3}{2}$ તથા $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબના નિશ્ચિત સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \in

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{6}$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $y = 1 + 4x - x^2$ અને રેખાઓ $x = 0, x = \frac{3}{2}$ તથા $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબના નિશ્ચિત સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{0}^{3/2} (1 + 4x - x^2) \, dx$$A = \left[ x + 2x^2 - \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{3/2}$$A = \left( \frac{3}{2} + 2\left(\frac{9}{4}ight) - \frac{1}{3}\left(\frac{27}{8}ight) ight) - 0$$A = \frac{3}{2} + \frac{9}{2} - \frac{9}{8} = 6 - \frac{9}{8} = \frac{48 - 9}{8} = \frac{39}{8}$રેખા $y = mx$ આ ક્ષેત્રફળને દુભાગે છે,તેથી રેખા $y = mx$,$x$-અક્ષ અને રેખા $x = \frac{3}{2}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કુલ ક્ષેત્રફળના અડધા જેટલું હોવું જોઈએ.ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$(\frac{3}{2}, 0)$ અને $(\frac{3}{2}, \frac{3m}{2})$ છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes \frac{3}{2} 	imes \frac{3m}{2} = \frac{9m}{8}$ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળને કુલ ક્ષેત્રફળના અડધા સાથે સરખાવતા:$\frac{9m}{8} = \frac{1}{2} 	imes \frac{39}{8}$$9m = \frac{39}{2}$$m = \frac{39}{18} = \frac{13}{6}$

રેખા $y = mx$ એ વક્ર $y = 1 + 4x - x^2$ અને રેખાઓ $x = 0, x = \frac{3}{2}$ તથા $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળને દુભાગે છે. તો $m$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

પરવલય $y=x^2$ અને રેખા $y=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

યામ અક્ષો અને વક્ર $y = \log_e x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$2x - y + 1 = 0$, $y = -1$, $y = 3$ રેખાઓ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

ઉપવલય $2x^2 + 3y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્રો $y = |x| - 1$ અને $y = -|x| + 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module