પ્રદેશ {(x,y) : x^2 + y^2 leqslant 1 leqslant | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ બે અસમતાઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે: $1$. $x^2 + y^2 \leqslant 1$ (ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનો અંદરનો ભાગ). $2$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ બે અસમતાઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે: $1$. $x^2 + y^2 \leqslant 1$ (ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનો અંદરનો ભાગ). $2$. $x + y \geqslant 1$ (રેખા $x + y = 1$ ની ઉપરનો અથવા તેના પરનો ભાગ). આ બે પ્રદેશોનો છેદગણ એક વર્તુળાકાર વૃત્તખંડ છે. રેખા $x + y = 1$ એ $(1, 0)$ અને $(0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $x + y - 1 = 0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|0 + 0 - 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે. $r = 1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં,કેન્દ્રથી $d$ અંતરે આવેલી જીવા દ્વારા કપાતા વૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ $A = r^2 \cos^{-1}(\frac{d}{r}) - d\sqrt{r^2 - d^2}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. $r = 1$ અને $d = \frac{1}{\sqrt{2}}$ મૂકતા: $A = (1)^2 \cos^{-1}(\frac{1/\sqrt{2}}{1}) - \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{1 - (\frac{1}{\sqrt{2}})^2}$ $A = \cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{1 - \frac{1}{2}}$ $A = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$.

પ્રદેશ $\{(x,y) : x^2 + y^2 \leqslant 1 \leqslant x + y\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(10, 7)$ નું વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$ થી ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

બિંદુ $(-1, 2)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0$ પર દોરી શકાતા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module