y^2=x અને y=|x| દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y^2 = x$ (જમણી તરફ ખુલતો પરવલય) અને $y = |x|$ ($V$-આકારનો આલેખ) છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે $y^2 = x$ અને $y = |x|$ ને સરખાવીએ. $y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y^2 = x$ (જમણી તરફ ખુલતો પરવલય) અને $y = |x|$ ($V$-આકારનો આલેખ) છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે $y^2 = x$ અને $y = |x|$ ને સરખાવીએ. $y = |x|$ હોવાથી, $y^2 = x^2$ થાય. $y^2 = x$ ને $x^2 = y^2$ માં મૂકતા, આપણને $x^2 = x$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $x(x - 1) = 0$. આમ, છેદબિંદુઓ $x = 0$ અને $x = 1$ પર છે. અંતરાલ $[0, 1]$ માં, વક્ર $y = \sqrt{x}$ એ રેખા $y = x$ ની ઉપર આવેલો છે. ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x) \, dx$ $A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^2}{2} ight]_{0}^{1}$ $A = \left( \frac{2}{3}(1)^{3/2} - \frac{1^2}{2} ight) - (0 - 0)$ $A = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4 - 3}{6} = \frac{1}{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

$y^2=x$ અને $y=|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલય $y^2 = x$ અને રેખા $2y = x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

અતિવલય $x^2-y^2=9$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x + y - 4 = 0$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq \min \{2x, 6x-x^2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

પરવલયો $x = -2y^{2}$ અને $x = 1 - 3y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module