વક્ર y = x^2 - x - 6,x-અક્ષ (y = 0) અને રેખાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = -1$ થી $x = 1$ સુધીના વિધેય $y = x^2 - x - 6$ ના માનાંકનું સંકલન છે.પ્રથમ,આપણે તપાસીએ કે શું વક્ર અંતરાલ $[-1, 1]$ માં $x$-અક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{34}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = -1$ થી $x = 1$ સુધીના વિધેય $y = x^2 - x - 6$ ના માનાંકનું સંકલન છે.પ્રથમ,આપણે તપાસીએ કે શું વક્ર અંતરાલ $[-1, 1]$ માં $x$-અક્ષને છેદે છે.$y = 0$ લેતા,$x^2 - x - 6 = 0$ મળે,જેના અવયવો $(x - 3)(x + 2) = 0$ થાય છે.શૂન્યો $x = 3$ અને $x = -2$ છે.આ બંને કિંમતો અંતરાલ $[-1, 1]$ માં આવતી નથી,તેથી વિધેય $y = x^2 - x - 6$ આ અંતરાલમાં ચિહ્ન બદલતું નથી.$x \in [-1, 1]$ માટે,$x^2 - x - 6$ ઋણ છે (દા.ત.,$x = 0$ માટે,$y = -6$).તેથી,ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-1}^{1} |x^2 - x - 6| \, dx = \int_{-1}^{1} -(x^2 - x - 6) \, dx$ થશે.$A = - \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 6x \right]_{-1}^{1}$.$A = - \left[ (\frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6) - (-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 6) \right]$.$A = - \left[ \frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6 + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 6 \right]$.$A = - \left[ \frac{2}{3} - 12 \right] = - \left[ \frac{2 - 36}{3} \right] = - \left[ -\frac{34}{3} \right] = \frac{34}{3}$ ચોરસ એકમ.

વક્ર $y = x^2 - x - 6$,$x$-અક્ષ $(y = 0)$ અને રેખાઓ $x = -1$ તથા $x = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

વક્ર $y=2x-x^2$ અને રેખા $y=x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ દ્વારા યામ અક્ષો અને $x = 3$ આગળના ઓર્ડિનેટ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=x^{3}$,$y=8$ અને $x=0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ગણ $\{(x, y) \in R \times R \mid x \geq 0, 2x^2 \leq y \leq 4-2x\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \,units$ માં) શોધો:

પરવલય $x^{2}=4y$ અને રેખાઓ $y=2$,$y=4$ તથા $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module