वक्र y = cos x,-frac{pi}{2} leq x leq frac{pi | vedclass

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Question

(D) वक्र $y = \cos x$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = -\frac{\pi}{2}$ तथा $x = \frac{\pi}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा

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$2$

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(D) वक्र $y = \cos x$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = -\frac{\pi}{2}$ तथा $x = \frac{\pi}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} |\cos x| \, dx$चूंकि $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ के लिए $\cos x \geq 0$ है,इसलिए:$A = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos x \, dx$$A = [\sin x]_{-\pi/2}^{\pi/2}$$A = \sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(-\frac{\pi}{2})$$A = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$अतः,क्षेत्रफल $2$ वर्ग इकाई है.

वक्र $y = \cos x$,$-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

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$y = 2\sqrt{1 - x^2}$ वक्र और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) . . . . . . है।

वक्र $y = x|x|$, $X$-अक्ष और कोटियों $x = -1$ तथा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . है।

उस क्षेत्र का क्षेत्रफल जिसके लिए $0 < y < 3 - 2x - x^2$ और $x > 0$ है,क्या होगा?

वक्र $y = x^2 + 2$, $x$-अक्ष, और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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