x=y^2-2 અને x=y વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $x=y^2-2$ અને $x=y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે $x=y$ ને $x=y^2-2$ માં મૂકીએ:$y = y^2 - 2$$y^2 - y - 2 = 0$$(y-2)(y+1) = 0$તેથી, $y=2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $x=y^2-2$ અને $x=y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે $x=y$ ને $x=y^2-2$ માં મૂકીએ:$y = y^2 - 2$$y^2 - y - 2 = 0$$(y-2)(y+1) = 0$તેથી, $y=2$ અને $y=-1$ મળે છે.જ્યારે $y=2$ હોય ત્યારે $x=2$ અને જ્યારે $y=-1$ હોય ત્યારે $x=-1$ મળે છે.છેદબિંદુઓ $(-1, -1)$ અને $(2, 2)$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y=-1$ થી $y=2$ સુધી જમણી બાજુના વક્રમાંથી ડાબી બાજુના વક્રને બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે:$A = \int_{-1}^{2} (y - (y^2 - 2)) \, dy$$A = \int_{-1}^{2} (y - y^2 + 2) \, dy$$A = \left[ \frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{3} + 2y \right]_{-1}^{2}$$A = \left( \frac{2^2}{2} - \frac{2^3}{3} + 2(2) \right) - \left( \frac{(-1)^2}{2} - \frac{(-1)^3}{3} + 2(-1) \right)$$A = \left( 2 - \frac{8}{3} + 4 \right) - \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - 2 \right)$$A = \left( 6 - \frac{8}{3} \right) - \left( \frac{3+2-12}{6} \right)$$A = \frac{10}{3} - \left( -\frac{7}{6} \right) = \frac{20}{6} + \frac{7}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$ ચોરસ એકમ.

$x=y^2-2$ અને $x=y$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+(y-2)^2 \leq 4, x^2 \geq 2y\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો વક્રો $y^2-2y=-x$ અને $x+y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $8A$ ની કિંમત શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): |4-x^2| \leq y \leq x^2, y \leq 4, x \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\left(\frac{80 \sqrt{2}}{\alpha}-\beta\right)$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત . . . . . . છે.

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y=\sin ^{-1} x+x(1-x)$ અને $y=\sin ^{-1} x-x(1-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $f(x)=x^{2/3}, x \geq 0$ હોય, તો વક્ર $y=f(x)$ અને ત્રણ રેખાઓ $y=x, x=1$ અને $x=8$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module