y = |x - 4|, x = 3, x = 5 और X-अक्ष द्वारा पर | vedclass

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Question

(D) क्षेत्रफल $A$ को समाकलन $\int_{3}^{5} |x - 4| \, dx$ द्वारा दर्शाया जाता है।चूँकि $x < 4$ के लिए $|x - 4| = -(x - 4)$ और $x \ge 4$ के लिए $|x - 4|

Vedclass · Accepted Answer

$1 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(D) क्षेत्रफल $A$ को समाकलन $\int_{3}^{5} |x - 4| \, dx$ द्वारा दर्शाया जाता है।चूँकि $x $A = \int_{3}^{4} -(x - 4) \, dx + \int_{4}^{5} (x - 4) \, dx$।प्रथम भाग का मान: $\int_{3}^{4} (-x + 4) \, dx = [-\frac{x^2}{2} + 4x]_{3}^{4} = (-8 + 16) - (-4.5 + 12) = 8 - 7.5 = 0.5$।द्वितीय भाग का मान: $\int_{4}^{5} (x - 4) \, dx = [\frac{x^2}{2} - 4x]_{4}^{5} = (12.5 - 20) - (8 - 16) = -7.5 - (-8) = 0.5$।कुल क्षेत्रफल $A = 0.5 + 0.5 = 1 	ext{ वर्ग इकाई}$।

$y = |x - 4|$, $x = 3$, $x = 5$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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$y = x^3 + ax$ (जहाँ $a > 0$), $x$-अक्ष और रेखाओं $x = -2$ तथा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{37}{4}$ वर्ग इकाई है, तो:

परवलय $y^2=x$,सरल रेखा $y=4$ और $Y$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है

वक्रों $y=8x^3-1$, $y=0$, $x=-1$ और $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

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