रेखा y=3x और वक्र y=x^2 द्वारा परिबद्ध क्षेत् | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $y=3x$ और $y=x^2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $3x = x^2$ रखते हैं,जिससे $x^2 - 3x = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x(x-3) =

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$9/2$

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(B) दिए गए समीकरण $y=3x$ और $y=x^2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $3x = x^2$ रखते हैं,जिससे $x^2 - 3x = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x(x-3) = 0$ है।इस प्रकार,प्रतिच्छेदन बिंदु $x=0$ और $x=3$ हैं।इन वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $x=0$ से $x=3$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है।$	ext{क्षेत्रफल} = \int_{0}^{3} (3x - x^2) dx$$= \left[ \frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{3}$$= \left( \frac{3(3)^2}{2} - \frac{(3)^3}{3} ight) - (0 - 0)$$= \left( \frac{27}{2} - \frac{27}{3} ight)$$= \frac{27}{2} - 9$$= \frac{27 - 18}{2} = \frac{9}{2} 	ext{ वर्ग इकाइयाँ}$.

रेखा $y=3x$ और वक्र $y=x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में क्या है?

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$y = x^3 + ax$ (जहाँ $a > 0$), $x$-अक्ष और रेखाओं $x = -2$ तथा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{37}{4}$ वर्ग इकाई है, तो:

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वक्र $y = 4x^2$, $Y$-अक्ष, तथा रेखाओं $y = 2$ और $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

परवलय $y^2 = 4ax$ के अंदर,रेखाओं $x = a$ और $x = 4a$ के बीच का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

$y=mx$,$x=1$,$x=2$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $6$ वर्ग इकाई है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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