2x - y + 1 = 0, y = -1, y = 3 રેખાઓ અને y-અક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખા $2x - y + 1 = 0$ છે, જેને $x = \frac{y - 1}{2}$ તરીકે લખી શકાય છે.પ્રદેશ $y = -1$, $y = 3$ અને y-અક્ષ $(x = 0)$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.ક્ષેત્

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખા $2x - y + 1 = 0$ છે, જેને $x = \frac{y - 1}{2}$ તરીકે લખી શકાય છે.પ્રદેશ $y = -1$, $y = 3$ અને y-અક્ષ $(x = 0)$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-1}^{3} |x| \, dy$ દ્વારા મળે છે.કારણ કે $x = \frac{y - 1}{2}$, તેથી $A = \int_{-1}^{3} |\frac{y - 1}{2}| \, dy$ છે.$y = 1$ પર, $x = 0$ છે. $y \in [-1, 1]$ માટે, $x \le 0$, તેથી $|x| = -\frac{y - 1}{2} = \frac{1 - y}{2}$.$y \in [1, 3]$ માટે, $x \ge 0$, તેથી $|x| = \frac{y - 1}{2}$.$A = \int_{-1}^{1} \frac{1 - y}{2} \, dy + \int_{1}^{3} \frac{y - 1}{2} \, dy$.$A = \frac{1}{2} [y - \frac{y^2}{2}]_{-1}^{1} + \frac{1}{2} [\frac{y^2}{2} - y]_{1}^{3}$.$A = \frac{1}{2} [(1 - 0.5) - (-1 - 0.5)] + \frac{1}{2} [(4.5 - 3) - (0.5 - 1)]$.$A = \frac{1}{2} [0.5 + 1.5] + \frac{1}{2} [1.5 + 0.5] = 1 + 1 = 2$ ચોરસ એકમ.

$2x - y + 1 = 0$, $y = -1$, $y = 3$ રેખાઓ અને y-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે

Similar Questions

વક્ર $y = 5 \sin x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = \frac{\pi}{2}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = \cos x$,$x = \frac{\pi}{2}$,$x = \frac{3\pi}{2}$ અને $y = 0$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

રેખા $y=x$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x = 0$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin 2x + \cos 2x$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \text{ } unit$ છે.

વક્ર $y=x^{3}$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-2$ તથા $x=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module