2x - y + 1 = 0, y = -1, y = 3 रेखाओं और y-अक् | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा $2x - y + 1 = 0$ है, जिसे $x = \frac{y - 1}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।क्षेत्र $y = -1$, $y = 3$ और y-अक्ष $(x = 0)$ द्वारा परिबद्ध

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$2$

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(A) दी गई रेखा $2x - y + 1 = 0$ है, जिसे $x = \frac{y - 1}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।क्षेत्र $y = -1$, $y = 3$ और y-अक्ष $(x = 0)$ द्वारा परिबद्ध है।क्षेत्रफल $A = \int_{-1}^{3} |x| \, dy$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $x = \frac{y - 1}{2}$, इसलिए $A = \int_{-1}^{3} |\frac{y - 1}{2}| \, dy$ है।$y = 1$ पर, $x = 0$ है। $y \in [-1, 1]$ के लिए, $x \le 0$, इसलिए $|x| = -\frac{y - 1}{2} = \frac{1 - y}{2}$।$y \in [1, 3]$ के लिए, $x \ge 0$, इसलिए $|x| = \frac{y - 1}{2}$।$A = \int_{-1}^{1} \frac{1 - y}{2} \, dy + \int_{1}^{3} \frac{y - 1}{2} \, dy$।$A = \frac{1}{2} [y - \frac{y^2}{2}]_{-1}^{1} + \frac{1}{2} [\frac{y^2}{2} - y]_{1}^{3}$।$A = \frac{1}{2} [(1 - 0.5) - (-1 - 0.5)] + \frac{1}{2} [(4.5 - 3) - (0.5 - 1)]$।$A = \frac{1}{2} [0.5 + 1.5] + \frac{1}{2} [1.5 + 0.5] = 1 + 1 = 2$ वर्ग इकाई।

$2x - y + 1 = 0$, $y = -1$, $y = 3$ रेखाओं और y-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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