પરવલયો y^{2}=2x-1 અને y^{2}=4x-3 વચ્ચે ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયો $y^{2}=2x-1$ અને $y^{2}=4x-3$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$x$ માટે બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$y^{2}=

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયો $y^{2}=2x-1$ અને $y^{2}=4x-3$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$x$ માટે બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$y^{2}=2x-1$ પરથી,$x = \frac{y^{2}+1}{2}$ મળે.$y^{2}=4x-3$ પરથી,$x = \frac{y^{2}+3}{4}$ મળે.બંનેને સરખાવતા: $\frac{y^{2}+1}{2} = \frac{y^{2}+3}{4} \implies 2y^{2}+2 = y^{2}+3 \implies y^{2}=1 \implies y = \pm 1$.ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે,તેથી આપણે $y \in [0, 1]$ માટે ક્ષેત્રફળ ગણીને તેને $2$ વડે ગુણીશું.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{1} \left( \frac{y^{2}+3}{4} - \frac{y^{2}+1}{2} ight) dy$$= 2 \int_{0}^{1} \left( \frac{y^{2}+3 - 2y^{2}-2}{4} ight) dy$$= 2 \int_{0}^{1} \frac{1-y^{2}}{4} dy$$= \frac{1}{2} \left[ y - \frac{y^{3}}{3} ight]_{0}^{1}$$= \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{3} ight) = \frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.

પરવલયો $y^{2}=2x-1$ અને $y^{2}=4x-3$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

સમતલમાં વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$y-x=2$ અને $x^2=y$ દ્વારા બંધિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$R = \{(x, y) : \frac{y^2}{2} \leq x \leq y + 4\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq 8-x^2, y \leq 7\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y \leq 4x^{2}$,$x^{2} \leq 9y$ અને $y \leq 4$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module