પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વક્ર y = 4x^2, Y-અક્ષ, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = 4x^2$ છે, જેને $x = \frac{\sqrt{y}}{2}$ તરીકે લખી શકાય.$Y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 2$ તથા $y = 4$ વચ્ચે પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}[8 - 2\sqrt{2}] 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = 4x^2$ છે, જેને $x = \frac{\sqrt{y}}{2}$ તરીકે લખી શકાય.$Y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 2$ તથા $y = 4$ વચ્ચે પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે:$A = \int_{2}^{4} x \, dy = \int_{2}^{4} \frac{\sqrt{y}}{2} \, dy$।$A = \frac{1}{2} \int_{2}^{4} y^{1/2} \, dy$।$A = \frac{1}{2} \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{2}^{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{2}^{4}$।$A = \frac{1}{3} [4^{3/2} - 2^{3/2}] = \frac{1}{3} [8 - 2\sqrt{2}] 	ext{ ચોરસ એકમ}$।

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વક્ર $y = 4x^2$, $Y$-અક્ષ, તથા રેખાઓ $y = 2$ અને $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

પરવલય $y = x^2 + 2$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાંથી કાપવામાં આવેલા $h$ ઊંચાઈના ગોલીય કેપ (spherical cap) નું ઘનફળ કેટલું થાય?

$[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં વક્ર $y = |\sin 2x|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$y=|x|$ અને $y=1-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module