वक्र xy = a^2 पर बिंदु (x_1, y_1) पर खींची गई | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $xy = a^2$ है,इसलिए $y = \frac{a^2}{x}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{a^2}{x^2}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(x

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$2a^2$

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(C) दिया गया वक्र $xy = a^2$ है,इसलिए $y = \frac{a^2}{x}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{a^2}{x^2}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = -\frac{a^2}{x_1^2}$ है।$(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = -\frac{a^2}{x_1^2}(x - x_1)$ है।$x_1^2$ से गुणा करने पर,$x_1^2 y - x_1^2 y_1 = -a^2 x + a^2 x_1$ प्राप्त होता है।चूंकि $x_1 y_1 = a^2$,यह समीकरण $x_1^2 y + a^2 x = a^2 x_1 + x_1^2 y_1 = x_1(a^2 + x_1 y_1) = x_1(a^2 + a^2) = 2a^2 x_1$ बन जाता है।$a^2 x_1$ से विभाजित करने पर,समीकरण $\frac{x}{2x_1} + \frac{y}{2a^2/x_1} = 1$ प्राप्त होता है।यह रेखा का अंतःखंड रूप $\frac{x}{a'} + \frac{y}{b'} = 1$ है,जहाँ अंतःखंड $a' = 2x_1$ और $b' = \frac{2a^2}{x_1}$ हैं।अक्षों और स्पर्श रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes |a'| 	imes |b'| = \frac{1}{2} 	imes (2x_1) 	imes \left(\frac{2a^2}{x_1}ight) = 2a^2$ है।

वक्र $xy = a^2$ पर बिंदु $(x_1, y_1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

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वक्र $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखाएँ $y$-अक्ष के समांतर हैं।

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